Question

Determinar o ponto P, pertencente ao eixo das abcissas que dista 10 unidades do ponto Q (11,6)a) P(2,0) e P(18,0)b) P(3,0) e P(19,0)c) P(5,0) e P(17,0)d) P(4,0) e P(16,0)e) P(6,0) e P(15,0)

Answer 1

$Sabemos\ que: \\\\ P=(x,0) \ \| \ Q=(11,6) \\ d_{PQ}=10\ u.c. \\\\ d_{PQ}= \sqrt{(x_Q-x_P)^2+(y_Q-y_P)^2} \\ 10= \sqrt{(11-x)^2+(6-0)^2} \\ 10^2=(11-x)^2+6^2 \\ 100=11^2+2.11.(-x)+x^2+36 \\ 100=121-22x+x^2+36 \\ 100=x^2-22x+157 \\ 0=x^2-22x+157-100 \\ 0=x^2-22x+57 \ --\ \textgreater \ \ a=1 \ \| \ b=-22 \ \| \ c=57$

$Usando\ a\ f\acute ormula\ quadr\acute atica: \\\\ x=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \ | \ D=b^2-4ac \\\\ D=(-22)^2-4(1)(57) \\ D=484-228 \\ D=256 \\\\ x'= \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} \\ x'=\frac{-(-22)+\sqrt{256}}{2.1} \\ x'= \frac{22+16}{2}=\frac{38}{2}=19 \\\\ x''= \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} \\ x''=\frac{-(-22)-\sqrt{256}}{2.1} \\ x''=\frac{22-16}{2}= \frac{6}{2}=3 \\\\ Portanto: \\\\ P=(x',0)\ ou\ P=(x'',0) \\ P=(19,0)\ ou\ P=(3,0) \\\\ Resposta:\ Alternativa\ B.$