Question

determinar o ponto M de Intersecção das retas (r) 2x+y-1=0 e (s),3x+2y-4=0
preciso dos cálculos certos deseja agradeço

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar o ponto M(x; y) de intersecção das retas "r" e "s" que têm as seguintes equações:

reta "r": 2x + y - 1 = 0 . (I)

reta "s": 3x + 2y - 4 = 0 . (II)

ii) Vamos trabalhar com a expressão (I), que a equação da reta "r":

2x + y - 1 = 0 ---- isolando "y" para encontrarmos a sua equação reduzida, teremos:

y = - 2x + 1 <--- Esta é a equação reduzida da reta "r".

Agora vamos trabalhar com a expressão (II), que é a equação da reta "s":

3x + 2y - 4 = 0 ---- isolando "y" para encontarmos a sua equação reduzida, teremos:

2y = - 3x + 4 ---- isolando "y", teremos:

y = (-3x + 4)/2 ----- ou, dividindo-se cada fator por "2", teremos;

y = - 3x/2 + 4/2 ---- ou apenas:

y = - 3x/2 + 2 <--- Esta é a equação reduzida da reta "s".

iii) Como queremos o ponto de encontro entre elas, que vai ser o ponto M(x; y), então vamos igualar as duas retas acima. Assim, igualando-as teremos:

-2x + 1 = - 3x/2 + 2 ----- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

- 2x + 3x/2 = 2 - 1 --- ou apenas:

- 2x + 3x/2 = 1 ---- no 1º membro o mmc é igual a "2 -----". Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembe-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(2*(-2x) + 1*3x)/2 = 1 ----- desenvolvendo, temos:

(-4x + 3x)/2 = 1 ---- reduzindo os termos semelhantees, teremos:

(-x)/2 = 1 --- multiplicando-se em cruz, teremos:

- x = 2*1

-x = 2 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1"

x = - 2 <--- Este é o valor da abscissa "x" do ponto M(x; y).

Agora, para encontrar o valor da ordenada "y", vamos em quaisquer uma das equações encontradas. Vamos na equação da reta "r", que é esta:

y = - 2x + 1 ---- substituindo-se "x" por "-2" teremos:

y = -2*(-2) + 1

y = 4 + 1

y = 5 <---- Este é o valor da ordenada "y" do ponto M(x; y).

iv) Assim, resumindo, temos que o ponto M(x; y), que é o ponto de encontro das retas "r" e "s", terá as seguintes coordenadas:

M(-2; 5) <---- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.