Question

determinAR O PONTO DE INTERSECÇÃO DA RETA R COM O PLANO π,onde: r. x =-1+2t y= 5+3t z =4 -2t e π: 2x-y+3z-4 =0

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o ponto de interseção entre a reta "r" e o plano "π" é:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf I = \Bigg(-\frac{3}{5}, \frac{28}{5}, \frac{18}{5} \Bigg)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja as equações paramétricas da reta "r":

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}r: \Large\begin{cases}x = -1 + 2t\\ y = 5 + 3t\\ z = 4 - 2t\end{cases} \end{gathered}$

E seja a equação do plano "π":

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}\pi: 2x - y + 3z - 4 = 0 \end{gathered}$

Se estamos querendo encontrar o ponto de interseção entre a reta "r" e o plano "π", devemos:

• Calcular o valor do parâmetro "t":

        Para isso, devemos substituir as incógnitas "x", "y" e "z" da equação do plano, pelos valores de "x", "y" e "z" da reta. Então temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} 2(-1 + 2t) - (5 + 3t) + 3(4 - 2t) - 4 = 0\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}-2 + 4t - 5 - 3t + 12 - 6t - 4 = 0 \end{gathered}$

                                                                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}-5t + 1 = 0 \end{gathered}$

                                                                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}-5t = -1 \end{gathered}$

                                                                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}5t = 1 \end{gathered}$

                                                                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}t = \frac{1}{5} \end{gathered}$

• Calcular as coordenadas do ponto de interseção "I":

        Para isso, devemos substituir o parâmetro "t" pelo seu valor nas equações paramétricas da reta. Então, temos:

        $\Large\begin{cases}x = -1 + 2\cdot\frac{1}{5} = -1 + \frac{2}{5} = \frac{-5 + 2}{5} = -\frac{3}{5} \\ y = 5 + 3\cdot\frac{1}{5} = 5 + \frac{3}{5} = \frac{25 + 3}{5} = \frac{28}{5}\\ z = 4 - 2\cdot\frac{1}{5} = 4 - \frac{2}{5} = \frac{20 - 2}{5} = \frac{18}{5} \end{cases}$

✅ Portanto, o ponto de interseção procurado é:

             $\Large\displaystyle\begin{gathered}I = \Bigg(-\frac{3}{5}, \frac{28}{5}, \frac{18}{5} \Bigg) \end{gathered}$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/23156579
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Solução gráfica:

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

(6, -5, -2)

Explicação passo-a-passo:

2(3t) + 3(1-2t) - 2(-t) - 7 = 0

6t + 3 - 6t +2t - 7 = 0

2t - 4 = 0

t = 4/2

t = 2

x=3.2 = 6

y = 1 - 2.3 = -5

z = -2

O ponto procurado é (6, -5, -2)