Question

Determinar o polinômio P(x)=(x-4) ² .(x+1) ⁴ .(x-1)

Answer 1

Resposta:

$P(x) = x^{7} - 5x^{6} - 6x^{5} + 30x^{4} + 45x^{3} - 9x^{2} -40x + 16$

Explicação passo-a-passo:

Produtos notáveis:

$(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}\\(a+b)^{4} = a^{4} + 4a^{3}b + 6a^{2}b^{2} + 4ab^{3} + b^{4}$

Logo,

$(x-4)^{2} = x^{2} - 8x + 16\\(x+1)^{4} = x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} + 4x + 1$

$P(x) = (x^{2} - 8x + 16)(x^{4} + 4x^{3} + 6x^{2} + 4x + 1)(x-1)\\P(x) = (x^{6} - 4x^{5} - 10x^{4} + 20x^{3} + 65x^{2} + 56x +16)(x-1)\\P(x) = x^{7} - 5x^{6} - 6x^{5} + 30x^{4} + 45x^{3} - 9x^{2} -40x + 16$