Question

determinar o polinómio do 2° grau que admite as raizes 3 e 2, que dividido por x-1 da resto 2

Answer 1

Boa tarde,

Um polinómio do 2º grau com raízes 3 e 2 é do tipo :

P ( x ) = ( x - 3 ) ( x - 2 ) =

P ( x ) = x ² - 2 x - 3 x + 6

P ( x ) = x ² - 5 x + 6 

Pelo Teorema do Resto 

Para encontrar o resto da divisão de P ( x ) por ( x - 1 ) basta calcular P ( 1 )

P ( 1 ) = 1 ² - 5 * 1 + 6 

P ( 1 ) = 7 - 5 = 2

P ( 1 ) = 2          P ( 1 ) = 2 , resto 2, conforme pedido

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verificações

P ( 3 ) = 3 ² - 5 * 3 + 6 

= 9 - 15 + 6 

= 0               primeira raiz, 3 verificada , pelo Teorema do resto

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P ( 2 ) = 2 ² - 5 * 2 + 6 

= 4 - 10 + 6

= 0     segunda raiz verificada, pelo Teorema do resto

Resposta : O polinómio x ² - 5 x + 6 tem como raízes 2 e 3, e tem resto 2

quando dividido por ( x - 1 )

Espero ter ajudado.
Bom estudo