Question

Determinar o polinômio de 2º grau p (x) = a x ² + b 2 + c sabendo que tem como raizes 2 e -1 e p (0) = 4

Answer 1

p (x) = a x ² + b x + c
p(0) = 4  ⇒  a.0² + b.0 + c = 4 ⇒ 0 + 0 + c = 4 ⇒ c = 4

Se 2 é raiz, p(2) = 0
a.2² + b.2 + 4 = 0
4a + 2b + 4 = 0
4a + 2b = -4 (vamos dividir tudo por 2 só pra ficar mais simples)
2a + b = -2

Se -1 é raiz, p(-1) = 0
a.(-1)² + b.(-1) + 4 = 0
-a -b = - 4 (vamos multiplicar tudo por -1)
a + b = 4

temos duas equações:
2a + b = -2
a + b = 4

Vamos subtrais as duas equaçoes:

           2a + b = -2
   -         a + b = 4
_______________
             a + 0  = -6     (2a - a = a  / b - b = 0  /  -2 -4 = -6)

Então a = -6
Agora pra achar o b é só substituir o a em uma das equações. Eu vou substituir na segunda porque é a mais simples:
a + b = 4
-6 + b = 4
b = 4 + 6
b = 10

Então:   a = -6   /   b = 10   /  c = 4

p(x) = -6x² + 10x + 4