Question

Determinar o perímetro do quadrado BMCN, sabendo que a altura do triângulo equilátero ABC mede 15 cm. Utilizando a imagem a seguir, resolva o desafio.​

Answer 1

Pela fórmula da altura do triângulo equilátero, podemos saber o valor do lado desse triângulo.

$h=\frac{l\sqrt{3} }{2}$ onde $l$ é o lado do triângulo equilátero ABC.

Temos:

$\frac{l\sqrt{3} }{2}=15\\l\sqrt{3}=30\\l=\frac{30}{\sqrt{3} }$

Racionalizando, temos:

$l=\frac{30\sqrt{3} }{3}$

$l=10\sqrt{3}$

Esse é o lado do triângulo equilátero ABC.

Como o triângulo ABC é um triângulo equilátero, ele possui todos os lados iguais, no qual um deles é a diagonal do quadrado BMCN. Usando a fórmula da diagonal do quadrado podemos descobrir o lado do quadrado BMCN.

$d=l\sqrt{2}$

Como a diagonal do quadrado é igual ao lado do triângulo equilátero ABC, podemos igualar e descobrir o lado do quadrado BMCN.

$l\sqrt{2}=10\sqrt{3}$

$l=\frac{10\sqrt{3} }{\sqrt{2} }$

Racionalizando, temos:

$l=\frac{10\sqrt{6} }{2}$

$l=5\sqrt{6}$

Agora que sabemos o lado do quadrado BMCN, podemos calcular seu perímetro.

$P=4l\\P=4.5\sqrt{6}$

$P=20\sqrt{6}$

Bons estudos!

Espero ter ajudado! =)