Question

Determinar o per ́ıodo e a imagem da função f dada e fazer o gráfico
de f num período completo, sendo f : R → R dada por f(x) = −sen(x)

Answer 1

Resposta:

Para encontrar o domínio, período e imagem precisamos primeiro entender esses conceitos.

Domínio: todos os valores que x pode ser. No caso de todos os itens, D = R (conjunto dos números reais).

Imagem: intervalo de todos os valores que y pode ser. Sabemos que o seno e cosseno normalmente variam entre -1 e 1. Porém quando há algo do lado de fora da função trigonométrica, como nas letras a e c, estes valores se alterarão.

Período: O gráfico das funções trigonométricas é periódico, ou seja, se repete de acordo com um padrão, o período é o intervalo x deste "padrão".

Para resolver o seu exercício, precisamos lembrar que y = sen x é uma função cuja varia de -1 a 1 e seu período é 2π. Ao fazer os gráficos, eu montei uma tabela em que é possível enxergar os períodos, veja as imagens.

a) Dom: R

Im: [-3,5]

P = 2π

b) Dom: R

Im: [-2,2]

P: (2π +3) - 3 = 2π