determinar o números de elementos do conjunto formado por todos os números de seis algarismos distintos em que a soma do algarismo das centenas com o das unidades é três.obs: 3+0 ≠ o+3 e 2+1≠ 1+2
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_ _ _ C _ U = Seis algarismos, e a soma do algarismo da Centena (C) e o da Unidade (U) tem que dar 3. E o enunciado nos lembra que 3+0 ≠ 0+3 e 2+1 ≠ 1+2.
Então:
0+3=3
1+2=3
2+1=3
3+0=3
Temos 4 números para usarmos na casa da centena e da unidade. Mas como nenhum algarismo pode se repetir, então se eu usar um número na casa da unidade, não posso usar ele na casa da centena.
Então vamos anotar isso
_*_*_*3*_*4 = A casa da Centena tem 1 possibilidade a menos.
Já sabemos quantos algarismos poderemos usar na Centena e na Unidade, vamos descobrir os restantes:
_*_*_*3*D*4 = na casa D (Dezena) resta 10-1-1 algarismos para usarmos, temos 10 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), mas na casa da Unidade já foi usado 1 algarismo, sobram 9, e na casa da centena vai ser usado outro algarismo, então sobra 8
_*_*M*3*8*4 = Na casa M (Milhar) resta 10-1-1-1 algarismos temos 10 algarismos para usar aqui, menos o da casa da Unidade, o da casa da Dezena e o da casa da Centena, então 7
_*DM*7*3*8*4 = Seguindo a mesma lógica completamos a casa DM (Dezena de Milhar). Nos resta 10-1-1-1-1, 6 algarismos.
CM*6*7*3*8*4 = Agora veja bem: nas outras casas, como a D ou a M podíamos usar 10 números, mas na casa CM só podemos usar 9, porque não podemos usar o ZERO aqui (se usarmos o zero o número não é de 6 algarismos).
Então temos 9 números para usar, mas veja:
Já usamos 1 na casa da unidade (sobrou 8)
Já usamos 1 na casa da dezena (sobrou 7)
Já usamos 1 na casa da centena (sobrou 6)
Já usamos 1 na casa do milhar (sobrou 5)
Já usamos 1 na casa da dezena de milhar (sobrou 4)
Então temos apenas 4 algarismos para usar na casa CM (Centena de Milhar)
Logo:
5*6*7*3*8*4
Se calcularmos
Temos 20.160 elementos no conjunto de números com 6 algarismos distintos em que a soma do algarismo das centenas com o das unidades é 3. Onde
3+0 ≠ 0+3 e 2+1 ≠ 1+2.
Então:
0+3=3
1+2=3
2+1=3
3+0=3
Temos 4 números para usarmos na casa da centena e da unidade. Mas como nenhum algarismo pode se repetir, então se eu usar um número na casa da unidade, não posso usar ele na casa da centena.
Então vamos anotar isso
_*_*_*3*_*4 = A casa da Centena tem 1 possibilidade a menos.
Já sabemos quantos algarismos poderemos usar na Centena e na Unidade, vamos descobrir os restantes:
_*_*_*3*D*4 = na casa D (Dezena) resta 10-1-1 algarismos para usarmos, temos 10 algarismos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), mas na casa da Unidade já foi usado 1 algarismo, sobram 9, e na casa da centena vai ser usado outro algarismo, então sobra 8
_*_*M*3*8*4 = Na casa M (Milhar) resta 10-1-1-1 algarismos temos 10 algarismos para usar aqui, menos o da casa da Unidade, o da casa da Dezena e o da casa da Centena, então 7
_*DM*7*3*8*4 = Seguindo a mesma lógica completamos a casa DM (Dezena de Milhar). Nos resta 10-1-1-1-1, 6 algarismos.
CM*6*7*3*8*4 = Agora veja bem: nas outras casas, como a D ou a M podíamos usar 10 números, mas na casa CM só podemos usar 9, porque não podemos usar o ZERO aqui (se usarmos o zero o número não é de 6 algarismos).
Então temos 9 números para usar, mas veja:
Já usamos 1 na casa da unidade (sobrou 8)
Já usamos 1 na casa da dezena (sobrou 7)
Já usamos 1 na casa da centena (sobrou 6)
Já usamos 1 na casa do milhar (sobrou 5)
Já usamos 1 na casa da dezena de milhar (sobrou 4)
Então temos apenas 4 algarismos para usar na casa CM (Centena de Milhar)
Logo:
5*6*7*3*8*4
Se calcularmos
Temos 20.160 elementos no conjunto de números com 6 algarismos distintos em que a soma do algarismo das centenas com o das unidades é 3. Onde
3+0 ≠ 0+3 e 2+1 ≠ 1+2.
MrDavi275:
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