Question

determinar o número x de modo que a sequência (x+3,x-1,1-2x) seja uma PA

Answer 1

PROGRESSÕES ARITMÉTICAS


1a Propriedade da P.A.

Determinar o número x, de modo que a sequência (x+3, x-1, 1-2x) seja uma P.A.

A primeira propriedade da P.A. diz que o termo central é igual a metade da soma dos extremos:

$a,b,c$

$b= \frac{a+c}{2}$

Sendo assim, vamos verificar por esta propriedade se a sequência acima é uma P.A.

$x-1= \frac{x+3+1-2x}{2}$

$2(x-1)=-x+4$$2x-2=-x+4$

$2x+x=4+2$

$3x=6$

$x= \frac{6}{3}$

$x=2$

substituindo o valor de x, para verificarmos se a sequência acima é uma P.A.,temos:

x+3, x-1, 1-2x

2+3, 2-1, 1-2*2
|__|  |__|   |___|
 5  ,   1  ,   -3
(5, 1, -3)  P.A. decrescente

vimos que a sequência acima é uma P.A.



Resposta: x=2