determinar o numero de termos de uma P.A. finita em que o primeiro termo vale 7,a razão vale 5 e a soma dos termos é 154
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Temos o seguinte:
a1 = 7
r = 5
Sn = 154
---------
Temos que an é :
an = 7 + (n - 1)*5
an = 7 + 5n - 5
Usando a fórmula da soma dos termos, temos:
Sn = (a1 + an)*n/2
2*154 = (7 + (7 + 5n - 5)) * n
308 = ( 9 + 5n) * n
308 = 9n + 5n²
5n² + 9n - 308 = 0
Por bháskara temos:
Δ = 81 - (4*5*(-308))
Δ = 81 + 6160
Δ = 6241
√Δ = 79
Logo temos que:
n = (-9 ± 79)/2*5
n' = (-9 + 79)/10 => n' = 70/10 => n' = 7
n'' = (-9 - 79)/10 => n'' = -88/10 => n'' = -8.8
Como o número termos é um número inteiro, descartamos o n''. Logo o número de termos é 7.
n = 7
a1 = 7
r = 5
Sn = 154
---------
Temos que an é :
an = 7 + (n - 1)*5
an = 7 + 5n - 5
Usando a fórmula da soma dos termos, temos:
Sn = (a1 + an)*n/2
2*154 = (7 + (7 + 5n - 5)) * n
308 = ( 9 + 5n) * n
308 = 9n + 5n²
5n² + 9n - 308 = 0
Por bháskara temos:
Δ = 81 - (4*5*(-308))
Δ = 81 + 6160
Δ = 6241
√Δ = 79
Logo temos que:
n = (-9 ± 79)/2*5
n' = (-9 + 79)/10 => n' = 70/10 => n' = 7
n'' = (-9 - 79)/10 => n'' = -88/10 => n'' = -8.8
Como o número termos é um número inteiro, descartamos o n''. Logo o número de termos é 7.
n = 7
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