Question

Determinar o numero de termo da p.g. (-1,-2,-4,..,-512)

Answer 1

Olá, Flávia.

 

Esta PG tem os seguintes parâmetros:

 

$<var>\begin{cases} \text{1.\º termo: }a_1=-1\\\text{raz\~ao: }q=2\\\text{\'ultimo termo: }a_n=-512 \end{cases}</var>$

 

Temos, portanto, que:

 

$<var>a_n=a_1 \cdot q^{n-1} \Rightarrow -512=-1 \cdot 2^{n-1} \Rightarrow -2^{n-1}=-2^9 \Rightarrow 2^{n-1}=2^9</var>$

 

Como as bases na igualdade acima são iguais, igualamos então os expoentes. Portanto:

 

$<var>n-1=9 \Rightarrow n=9+1 \Rightarrow n=10</var>$

 

Esta PG tem, portanto, 10 termos.