Question

Determinar o número de soluções da equação 2tgx + 2 = 0 no intervalo de 0 à pi/2.

Answer 1

O número de soluções da equação 2tg(x) + 2 = 0 no intervalo de 0 a π/2 é 0.

Observe que 2tg(x) + 2 = 0 é igual a:

2tg(x) = -2

tg(x) = -2/2

tg(x) = -1.

Sabemos que a tangente é igual à razão entre o seno e o cosseno. Então, podemos dizer que:

sen(x)/cos(x) = -1

sen(x) = -cos(x).

No círculo trigonométrico, temos que:

• O seno é positivo nos quadrantes 1 e 2 e negativo nos quadrantes 3 e 4;
• O cosseno é positivo nos quadrantes 1 e 4 e negativo nos quadrantes 2 e 3.

Então, para que sen(x) = -cos(x) seja verdade, o seno deverá ser positivo e o cosseno negativo ou o seno ser negativo e o cosseno positivo.

Como o intervalo restrito é o primeiro, então não há soluções para sen(x) = -cos(x).