Determinar o número de soluções da equação 2tgx + 2 = 0 no intervalo de 0 à pi/2.
tomson1975:
2tgx + 2 = 0 OU 2tg(x + 2) = 0 ????
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O número de soluções da equação 2tg(x) + 2 = 0 no intervalo de 0 a π/2 é 0.
Observe que 2tg(x) + 2 = 0 é igual a:
2tg(x) = -2
tg(x) = -2/2
tg(x) = -1.
Sabemos que a tangente é igual à razão entre o seno e o cosseno. Então, podemos dizer que:
sen(x)/cos(x) = -1
sen(x) = -cos(x).
No círculo trigonométrico, temos que:
- O seno é positivo nos quadrantes 1 e 2 e negativo nos quadrantes 3 e 4;
- O cosseno é positivo nos quadrantes 1 e 4 e negativo nos quadrantes 2 e 3.
Então, para que sen(x) = -cos(x) seja verdade, o seno deverá ser positivo e o cosseno negativo ou o seno ser negativo e o cosseno positivo.
Como o intervalo restrito é o primeiro, então não há soluções para sen(x) = -cos(x).
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