determinar o numero de divisores de um numero natural pode ser bastante util, como exemplo, podemos citar a resoluçao algebrica. em alguns casos conhecendo-se a quantidade de divisores é possivel determinar um número.concire o entao o número n= 9x10^m e sabendo-se que n adimite 27 divisores, o valor de n é
Soluções para a tarefa
Respondido por
23
N = 900.
Explicação:
Primeiro, vamos fazer a decomposição do número N em fatores primos.
N = 9 · 10ⁿ = 3² · (2·5)ⁿ
N = 3² · 2ⁿ · 5ⁿ
Para descobrirmos a quantidade de divisores, somamos 1 a cada um dos expoentes dos fatores primos e multiplicamos os resultados encontrados. Logo:
(2 + 1) · (n + 1) · (n + 1) = 3·(n + 1)·(n + 1)
Segundo o enunciado, o número N tem 27 divisores. Logo:
3·(n + 1)·(n + 1) = 27
(n + 1)·(n + 1) = 27/3
(n + 1)·(n + 1) = 9
n² + 2n + 1 = 9
n² + 2n + 1 - 9 = 0
n² + 2n - 8 = 0 [equação do 2° grau]
Resolvendo a equação do 2° grau, temos:
n' = - 4
n'' = 2
Como n deve ser um número natural, ficamos com o valor positivo. Então:
n = 2
Assim, o número N é:
N = 9 · 10ⁿ
N = 9 · 10²
N = 9 · 100
N = 900
Perguntas interessantes
História,
8 meses atrás
História,
8 meses atrás
Matemática,
8 meses atrás
Geografia,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás