Question

Determinar o número complexo z=a+bi, tal que z^2=z-1

Answer 1

z² = z - 1
z² - z + 1 = 0
Podemos usar a fórmula quadrática para resolver isso.

z = {-b +-[sqrt(b² - 4ac)]}/2a
z = {1 +-[sqrt(1 - 4)]}/2
z = [1 +-sqrt(-3)]/2
z = (1 +- isqrt(3)/2
z = 1/2 +- isqrt(3)/2

$z_{1} = \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}$
$z_{2} = \frac{1}{2} - i \frac{\sqrt{3}}{2}$

Esses são os dois números complexos que satisfazem a equação.