Question

Determinar o menor número natural que deixa restos 3, 5 e 6 quando dividido por 5, 7 e 8, respectivamente.





Durante a resolução apresentada no livro, surge "x+2" QUE EU NÃO SEI DE ONDE VEM AAAA


"Em que q1, q2, q3 são os quocientes de cada uma dessas
divisões. Logo, temos:
x = 5q1 + 3 ⇒
x + 2 = 5q1 + 3 + 2 ⇒
x + 2 = 5q1 + 5 ⇒
x + 2 = 5(q1 + 1)"

Answer 1

Perceba que a diferença entre o divisor e o resto é 2:
5-3 = 2
7-5 = 2
8-6 = 2

Vamos calcular o mmc entre 5, 7 e 6 e vemos o que podemos fazer com essa informação.

Como tem 2 números primos (5 e 7) e apenas 1 que não é primo, podemos fazer a multiplicação direta:

5*7*8 = 280

Agora que sabemos o menor múltiplo comum entre esses números, podemos usar aquela informação no começo. Como a diferença é sempre 2, basta subtrair o mmc por 2 = 280 - 2 = 278

Basta agora checar as informações fazendo sua divisão:

 278   |_5_
-25       57
  38
 -35
   3 → Compatível

 278   |_7_
-21       3
  68
- 63
    5 → Compatível
 
 278   |_8_
-24       3
   38
  -32
     6 → Compatível