Question

determinar o limite x²-4x +4/x²-x-2 quando x= 2

Answer 1

$\lim\limits_{x\to 2} \dfrac{x^2 - 4x + 4}{x^2 - x - 2}$.

Começamos notar que substituir $x$ por $2$, obtemos uma indeterminação do tipo $\dfrac{0}{0}$. Assim, fatorizamos o numerador e o denominador e cortamos o termo comum $(x-2)$:
$\lim\limits_{x\to 2} \dfrac{(x-2)^2}{(x-2)(x+1)} = \lim\limits_{x\to 2} \dfrac{x-2}{x+1}$

Substituindo, obtemos finalmente:
$\lim\limits_{x\to 2} \dfrac{x-2}{x+1} = \dfrac{0}{3} = 0$