Question

Determinar o limite da função: lim-> 1 (3x-3) / (x²-4x+3)

Answer 1

Temos o limite da função (3x – 3)/(x² – 4x + 3) quando x tende a 1:

$\sf \underset{x~\to~1}{lim}~~\dfrac{3x-3}{x^2-4x+3}$

Se trocarmos x por 1 o valor será uma indeterminação ( 0/0 )

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Pela Regra de L'Hospital:

$\sf\underset{x~\to~p}{lim}~~\dfrac{f(x)}{g(x)}=\sf\underset{x~\to~p}{lim}~~\dfrac{f'(x)}{g'(x)}$

O limite das duas funções podem ser derivadas. Assim retirando a indeterminação

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Para isso, atenção as regras de derivação pelos exemplos:

• f(x) = axⁿ  =>  f'(x) = n.axⁿ⁻¹
• f(x) = ax  =>  f'(x) = x
• f(x) = a   =>   f'(x) = 0

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Agora vamos derivar o numerador e o denominador:$\sf \underset{x~\to~1}{lim}~~\dfrac{3x-3}{x^2-4x+3}~~=~~\dfrac{3-0}{2.x^{2-1}-4+0}~~=~~\dfrac{3}{2x-4}$

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Agora sim podemos trocar x por 1:

$\sf \underset{x~\to~1}{lim}~~\dfrac{3}{2x-4}=\dfrac{3}{2\cdot1-4}=\dfrac{3}{2-4}=\dfrac{3}{-2~~}=\boxed{\sf -\dfrac{3}{2}}$

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Resposta: O limite de (3x – 3)/(x² – 4x + 3) quando x tende a 1 é igual a - 3/2

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Att. Nasgovaskov

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