Question

Determinar o domínio
f(x)=arcsen(2x-3)

Answer 1

Resposta:

    D(f) = {x ∈ ℝ:  1 ≤ x ≤ 2}

ou em notação de intervalos,

    D(f) = [1, 2].

Explicação passo-a-passo:

Pense em tudo o que está dentro da função arcsen como o seno de algum ângulo:

    $\mathsf{arcsen(2x-3)=\theta}\\\\ \mathsf{2x-3=sen\,\theta}$

Sabemos que para qualquer ângulo θ, sempre teremos

    $\mathsf{-1\le sen\,\theta\le 1}\\\\ \mathsf{-1\le 2x-3\le 1}$

Some 3 a todos os membros da dupla desigualdade acima:

    $\mathsf{-1+3\le 2x-\diagup\!\!\!\! 3+\diagup\!\!\!\! 3\le 1+3}\\\\ \mathsf{2\le 2x\le 4}$

Dividindo todos os membros por 2, que é positivo, o sentido da desigualdade se mantém:

    $\mathsf{\dfrac{2}{2}\le \dfrac{2x}{2}\le \dfrac{4}{2}}\\\\\\ \mathsf{1\le x\le 2\quad\longleftarrow\quad resposta.}$

Bons estudos! :-)