Determinar o domínio e a imagem das funções representadas em cada gráfico
Soluções para a tarefa
aqui são intervalos. O que vem antes da seta são os domínios e o que vem depois é sua imagem.
*separei um do outro utilizando "ponto e vírgula (;)"
a)
[-3,-1] → [3]; [-1,1] → [3,1]; [1,4] → [1]; [4,6] → [1,2]; [6,7] → [2]
b)
[0,1] → [0, 5]; [1,5/2] → [5, 5/2]; [5/2, 4] → [5/2, 5]; [4,5] → [5,0]
c)
]-1, 5[ → ]4, 2[
d)
[-3, 1] → [-1,1]
e)
]-2, 3/5] → ]3, -1]; [3/5, 5] → [-1, 3]
f)
[2, 6] → [7, 5]; [6, 10] → [5, 7]
A imagem e o domínio para cada gráfico são os seguintes:
- a) Dom f =[-3, 7]; Im f =[1, 3]
- b) Dom f =[0, 5]; Im f =[0, 5]
- c) Dom f =(-1, 5); Im f =(-2, 4)
- d) Dom f =[-3, 1]; Im f =(-1, 1]
- e) Dom f =(-2, 5]; Im f =[-1, 3]
- f) Dom f =[2, 10); Im f =[5, 7]
Domínio de uma função
O domínio de uma função é o conjunto de todas as entradas da função. O domínio de uma função pode ser declarado explicitamente.
Caso nos seja dada uma função algebricamente e não nos seja dado o domínio, assumimos que o domínio da expressão são todos os valores dos números reais onde ela está definida.
Muitas propriedades de uma função são mais facilmente obtidas de um gráfico do que da regra que descreve a função. Informações sobre uma função em si podem ser extraídas de um gráfico de uma função, pois nos são dados valores de entrada e saída de seus conjuntos. Para analisar o gráfico de uma função, devemos lembrar que a altura do gráfico é o valor da função. Assim, podemos ler os valores de uma função a partir de seu gráfico.
Para entender muito bem o que é a imagem de uma função, você deve primeiro ser muito claro sobre o que é o domínio de uma função. Lembre-se que o domínio de uma função é o intervalo de valores de x para o qual f(x) existe, ou seja, os valores de x, para o qual f(x) tem um resultado.
Graficamente, o domínio é visto no eixo x, pois são os valores de x para os quais a função existe, ou seja, a função é representada em cima dela.
A imagem é o intervalo de valores de f(x) para o qual existe um valor de x. É designado como Im f. A imagem de uma função também pode ser chamada de intervalo ou intervalo. Em outras palavras, são os valores de f(x) em que a função existe.
Para colocar os intervalos onde o domínio está definido, deve-se considerar quais valores estão definidos. Isso é feito vendo quais valores estão incluídos e quais não estão. Quando nas extremidades da função os pontos estão abertos ou têm círculos vazios como na imagem c e e, eles são indicados com parênteses ( ), mas se as extremidades têm círculos preenchidos, colchetes [ ] são usados.
Agora podemos responder a cada gráfico quais são o domínio e a imagem de cada gráfico.
- a) Para determinar o domínio são os valores extremos do eixo x, neste caso os círculos são preenchidos, portanto o domínio é:
Dom f =[-3, 7];
Para a imagem são os valores do eixo y utilizados, vemos que os círculos estão preenchidos, isso nos diz que esses valores estão incluídos na imagem:
Im f =[1, 3]
- b) Neste caso os valores de x que nos informam o domínio e que estão incluídos são:
Dom f =[0, 5];
Dos valores da função f(x) ou imagem da função são de 0 a 5 ambos incluídos:
Im f =[0, 5]
- c) Neste caso, os valores extremos de x são indicados com círculos abertos ou vazios, ou seja, ao definir seu domínio e imagem, os valores externos não são incluídos. Seu domínio é:
Dom f =(-1, 5);
Sua imagem, que é o intervalo de valores do eixo e que são a saída da função, são:
Im f =(-2, 4)
- d) Nesta função senoidal temos valores extremos que estão incluídos no eixo x, portanto seu domínio é:
Dom f =[-3, 1];
No caso da imagem temos um extremo excluído e outro incluído, portanto ao denotar sua imagem é feito da seguinte forma:
Im f =(-1, 1]
- e) Neste caso definimos o domínio do gráfico parabólico da seguinte forma:
Dom f =(-2, 5];
A imagem da parábola são os valores de saída da função onde ela está definida:
Im f =[-1, 3]
- f) Neste caso os valores de domínio são:
Dom f =[2, 10);
A imagem dos valores são ambas as extremidades incluídas, portanto é:
Im f =[5, 7]
Para ver mais exemplos com gráfico de funções você pode ver este link:
https://brainly.com.br/tarefa/49217973
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