Question

Determinar o domínio das seguintes funções:

a) y = √(x^2-4x+3)
b) y = ∛(x+7) - √(5&x+8)
c)y=√(3+x) + ∜(7-x)
d) y = x - 1/x

Answer 1

a) a função dentro do radical deve ser maior ou igual a zero.
x² - 4x + 3 ≥ 0

Primeiro, devemos determinar as raizes da equação

x² - 4x + 3 = 0

Resolvendo por Bhaskara, teremos:
x' = 1 e x'' = 3

Portanto, como a função é uma parábola com concavidade para cima, temos que será maior ou igual a zero nos intervalos:

]-∞, 1] ou [3, +∞[

Portanto o domínio da função será o intervalo 

D = ]-∞, 1] U [3, +∞[

b) a raiz cúbica admite qualquer valor no radicando, já a raiz quadrada só valores miores ou iguais a zero. Portanto a equação será válida quando

5x + 8 ≥ 0
5x ≥ -8
x ≥ -8/5

Portanto, o domínio será

D = [-8/5, +∞[

c) Tanto raiz quadrada quanto raiz quarta só admitem radicandos maiores ou iguais a zero. Portanto:

3 + x ≥ 0 
x ≥ -3

e

7-x≥0
-x ≥ -7
x ≤ 7

Assim, temos que
x ≥ -3 e x ≤ 7
-3 ≤ x ≤ 7

Portnato o domínio será o intervalo

D = [-3, 7]

d) o denominador de uma fração não pode ser nulo, portanto

x ≠ 0

Logo o domínio será todos os reais menos o zero

D = R - {0}