Question

Determinar o domínio da função real cuja sentença é definida por : f(x) = $\frac{5}{ x^{2} + x + 1 }$

Answer 1

O denominador tem que ser diferente de zero, pois não existe divisão por zero
x²+x+1≠0

Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4 . 1 . 1
Δ = 1 - 4. 1 . 1
Δ = -3
Como delta é negativo não temos raízes reais. Portanto qualquer valor para x sempre terá resultado diferente de zero. 
Logo o domínio da função são todos os números reais : D(fx)= R

Answer 2

Olá, Carlinha !

Domínio de uma função é o conjunto de valores que $x$ pode assumir.

$f(x)=\dfrac{5}{x^2+x+1}$

Neste caso, temos uma divisão e sabemos que não existe divisão por zero.

Deste modo, $x^2+x+1\ne0$. Veja que:

$\Delta=1^2-4\cdot1\cdot1=1-4=-3$

Como $\Delta<0$, a equação $x^2+x+1=0$ não possui raiz real.

Portanto, para qualquer $x\in\mathbb{R}$, temos $x^2+x+1\ne0$.

Logo, $D(f)=\mathbb{R}$.