Question

Determinar o crescimento populacional é importante em termos econômicos, pois permite avaliar a relação entre o desempenho da economia com a população de uma determinada região. Supondo P’(t) = 0,003t - 5,25 a taxa de crescimento populacional de uma determinada região, para t o tempo em anos e a população dada em milhões. Sabendo que no ano 2000 a população era de 2,5 milhões de pessoas, assinale a alternativa que apresenta a população total em 2015.
ALTERNATIVAS

4,23 milhões.


5,79 milhões.


6,89 milhões.


8,51 milhões.


9,09 milhões.

Answer 1

Vamos lá então amigo, primeiramente fazer a integral de P’(t) = 0,003t - 5,25.

∫0,003t.dt

0,003∫t.dt (o 0,003 esta multiplicando a variável t, então pode ir para fora da integral)

0,003∫t^1+1/1+1

0,003t²/2 (a primeira parte integrada)

∫-5,25.dt (como n tem variável é o próprio t que fica)

-5,25t

0.003t²/2-5,25t +C (o +C é porque não sabemos qual é o elemento C da conta)

Vamos descobrir o C, lendo o problema ele nos da pistas. "Sabendo que no ano 2000 a população era de 2,5"

Então quando o P(2000) = 2,5 (ano = t, T = 2000, e quando o T era 2000 a conta toda era igual a 2,5)


0.003t²/2-5,25t +C


0.003(2000)²/2 - 5,25(2000) +C + 2,5 =0

0,003(4000000)/2 - 10,500 + C + 2,5 = 0

12000/2 - 10500 + C + 2,5 = 0

6000 - 10500 + C + 2,5 = 0

 - 4500 +C + 2,5 = 0 (vamos isolar o C, que é o que queremos encontrar)

C = +4500 - 2,5 (quando um numero muda de lado, seu sinal também é alterado, por isso o 2,5 virou - 2,5, o mesmo ocorreu com o 4500,00)

C = 4497,5 (achamos a variável C)

So voltarmos a nossa conta integrada original e substituir seus valores pelo T = 2015 e o C por 4497,5


0.003t²/2-5,25t + C

0.003(2015)²/2 - 5,25(2015) + 4497,5

0,003(4060225.00)/2 - 10578,00 + 4497,5

6090,3375 - 10578,75 + 4497,5

- 4488.4125 + 4497,5 = 9.0875 Arredondando = 9.09