Question

DETERMINAR O CONJUNTO SOLUÇÃO DO SISTEMA LINEAR ABAIXO
UTILIZANDO:ADIÇÃO,SUBSTITUIÇÃO E CRAMER.

a)3x+4y=10
   2x+8y=12

b)x+y=20
  2x-y=10

Answer 1

a) $\begin{cases} 3x+4y=10 \\ 2x+8y=12\end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} -6x-8y=-20 \\ 2x+8y=12\end{cases}$

Somando membro a membro:

$-4x=-8$

$x=2$

$x+8y=12$

$2\cdot2+8y=12$
$4+8y=12$

$8y=8$

$y=1$

$(x,y)=(2,1)$

b) $\begin{cases} x+y=20 \\ 2x-y=10\end{cases}$.

Somando membro a membro:

$3x=30$

$x=10$

$x+y=20$

$10+y=20$

$y=10$

$(x,y)=(10,10)$.

Answer 2

O conjunto solução dos sistemas lineares são:

a) S = {2, 1}                           b) S = {10, 10}

Para respondermos essa questão, precisamos relembrar o que é uma expressão algébrica

As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -)

Essas expressões fazem parte de diversos casos matemáticos, como por exemplo nas fórmulas e nas equações.

Ex.:

- Equações 1° grau = ax + b = 0

As variáveis são as letras.

Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.

Quando temos duas equações e essas tem variáveis comuns, vamos ter um sistema de equação.

Vamos analisar e resolver cada alternativa separadamente

a) {3x + 4y = 10

   {2x + 8y = 12

Multiplicando a primeira equação por - 2, temos:

{-6x - 8y = - 20

{2x + 8y = 12

Agora vamos somar as duas equações:

2x + 8y - 6x - 8y = 12- 20

- 4x = - 8

4x = 8

x = 8 / 4

x = 2

Agora vamos descobrir o valor de Y:

2x + 8y = 12

2 * 2 + 8y = 12

4 + 8y = 12

8y = 12 - 4

8y = 8

y = 1

O conjunto solução é:

S = {2, 1}

b) {x + y = 20

   {2x - y = 10

Somando as duas equações, temos:

x + y  + 2x - y = 20 + 10

3x = 30

x = 30 / 3

x = 10

Agora vamos descobrir o valor de Y:

x + y = 20

10 + y = 20

y = 20 - 10

y = 10

O conjunto solução é:

S = {10, 10}

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