Question

Determinar o conjunto solução da x³ + 7x² +8x -16 = 0 , sendo - 4 a raiz com multiplicidade 2:

Answer 1

Resposta:

S = {-4, -4 , 1}

Explicação passo-a-passo:

x³ + 7x² +8x -16 = 0

Como já sabemos que -4 é raiz, então temos que procurar agrupar termos  (x+4)  (isso vai fazer com que apareça a raiz -4 lá no final).

Isso pode ser escrito como:

x³ + 4x² +x² + 2x² +8x -16 =0

x³ + 4x² +x² + 2x(x+4)-16=0

x²(x+4) + 2x(x+4) +x²-16=0     O x²-16 é o mesmo que (x+4)(x-4)

x²(x+4) + 2x(x+4) +(x+4)*(x-4)=0

Colocando o x+4 em evidência:

(x+4)(x² +2x + x-4) = 0

(x+4)(x² +3x -4)=0

Isso pode ser escrito assim:

(x+4)(x² +4x -x -4)=0

(x+4)[x(x+4) -x -4]=0

(x+4)[x(x+4) -(x+4)]=0

Colocando o x+4 de dentro dos colchetes em evidência:

(x+4)*(x+4)*(x-1)=0

Para essa multiplicação dar 0, um dos fatores deve ser 0:

(x+4)=0  então x = -4  

(x+4)=0  então x = -4  

(x-1) =0 então x=1

Então as raízes são -4, -4 e 1.