Question

Determinar o conjunto imagem da função f(x) = -5x² + 2x – 1

Answer 1

Resposta:

Im = { y ∈ IR/ y ≤ -4/5}

Explicação passo a passo:

$x_V=\frac{-b}{2a} \\\\x_V=\frac{-2}{2.(-5)} \\\\x_V=\frac{1}{5}\\\\y_V=-5(\frac{1}{5})^2+2.\frac{1}{5}-1 \\\\y_V=\frac{-5}{25}+\frac{2}{5}-1\\\\y_V=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}-1\\\\y_V=\frac{1}{5}-1\\\\y_V=-\frac{4}{5}$

Como a < 0, a função tem valor máximo.

$x_V=\frac{-b}{2a} \\\\x_V=\frac{-2}{2.(-5)} \\\\x_V=\frac{1}{5}\\\\y_V=-5(\frac{1}{5})^2+2.\frac{1}{5}-1 \\\\y_V=\frac{-5}{25}+\frac{2}{5}-1\\\\y_V=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}-1\\\\y_V=\frac{1}{5}-1\\\\y_V=-\frac{4}{5}$

$Im=\{y\in~R/y\leq -\frac{4}{5}\}$