Question

Determinar o comprimento da corda que a circunferência da equação: x2+y2+4x-2y-3=0. Determine o eixo das ordenadas.

Answer 1

O comprimento da corda que a circunferência determina sobre o eixo das ordenadas é 4.

Se os extremos da corda estão sobre o eixo y, então temos que x = 0.

Fazendo x = 0 na equação x² + y² + 4x - 2y - 3 = 0, obtemos a equação:

y² - 2y - 3 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-2)² - 4.1.(-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

$y=\frac{2+-\sqrt{16}}{2}$

$y=\frac{2+-4}{2}$

$y'=\frac{2+4}{2}=3$

$y''=\frac{2-4}{2}=-1$.

Portanto, os pontos extremos da corda são A = (0,3) e B = (0,-1).

Para definirmos o tamanho da corda, basta calcular a distância entre os dois pontos:

d² = (0 - 0)² + (-1 - 3)²

d² = (-4)²

d² = 16

d = 4.