Question

Determinar o centro, os vértices, os focos e a excentricidade da hipérbole de equação 3x² - y² + 3 = 0.

Answer 1

Oi Sabrina. 

$3x^2-y^2+3=0 \\ Primeiro \ passo \ eh \ colocar \ na \ forma \ reduzida \\ 3x^2-y^2=-3 \\ \\ Dividindo \ tudo \ por \ 3 \\ \frac{3x^2}{3} - \frac{y^2}{3} = \frac{-3}{3} \\ \\ x^2- \frac{y^2}{3} =-1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ *(-1) \\ \\ \frac{y^2}{3}- \frac{x^2}{1} =1 \ \ \ \ \ \ \ (Forma \ reduzida)$

Nesse caso o eixo focal está contido no eixo do y. 

a² =3          b²=1
a=√3          b=√1

c=√(a²+b²)
c=√3+1
c=√4
c=2

Portanto os Vértices serão:
A1 (0 , -a)   e   A2 (0 , a) 
A1(0 , -√3)  e   A2(0 , √3)

Os focos serão:
F1(0 , -c)  e F2 (0 , c)
F1(0, -2)   e F2 (0 , 2)

A excentricidade :

e= c/a
e=2/√3