Question

Determinar o centro e o raio da circunferencia das equações:

B) x²+y²-8x+6y+19=0

 

C) x²+y²-14x+4x+44=0

Answer 1

b) Fórmula geral da circunferência desenvolvida.

 

$<var>\boxed{x^2 +y^2 -2ax - 2by +a^2 +b^2 -R^2 = 0}</var>$

 

Coeficientes angulares são iguais,  logo.

 

$<var>-8 = -2a</var><var></var>$

 

$\boxed{a=4}</var>$

 

$<var>-2b = 6</var>$

 

$\boxed{b=-3}</var>$

 

C(4,-3)

 

$<var>a^2+b^2-r^2 = 19</var>$

 

$<var>4^2 + (-3)^2 -r^2 = 19</var>$

 

$<var>R^2 = 6</var>$

 

$<var>\boxed{R=\sqrt{6}}</var>$

 

c) $<var>x^2 +y^2 -2ax - 2by +a^2 +b^2 -R^2 = 0</var>$

 

$<var>-14 = -2a</var>$

 

$\boxed{a=7}</var>$

 

$<var>-2b = 4</var>$

 

$\boxed{b=-2}</var>$

 

C(7,-2)

 

$<var>7^2 (-2)^2 -R^2 = 44</var>$

 

$<var>R^2 = 9</var>$

 

$<var>\boxed{\therefore\ R=3}</var>$