Question

Determinar o centro e o raio da circunferência cuja equação geral é x²+y²-6x+2y-6=0

Answer 1

Sabendo que a fórmula da circunferência num plano cartesiano é (x-a)² + (y-b)² = r², (onde "a" é a abscissa do centro, "b" é a ordenada do centro e "r" é o valor do raio) temos que montar os produtos notáveis para resolver a questão, pois eles estão incompletos. 
Veja bem:
(x - 1)² = x² - 6x + 9
(y + 1)² = y² + 2y + 1

Agora veja a equação que você colocou:
x² + y² - 6x + 2y - 6 = 0

Vamos completar os produtos notáveis e reorganizar os elementos:
x² - 6x + 9 + y² +2y + 1 - 6 = 0

Nós não podemos, no entanto, deixar a equação assim. Se acrescentamos um "9" e um "1" de um lado, temos de acrescentar do outro lado também. Então ficará assim: 

x² - 6x + 9 + y² +2y + 1 - 6 = 9 + 1

Agora vamos passar o 6 para o outro lado e teremos as nossas respostas.

x² - 6x + 9 + y² +2y + 1 = 9 + 1 + 6
x² - 6x + 9 + y² +2y + 1 = 16
(x - 3)² + (y + 1)² = 4²

Daí temos que:
a = 3
b = -1
r = 4

Espero que tenha entendido!