Question

Determinar o capital que, aplicado por sete meses a juros
compostos efetivos de 4% a.m, rende $10.000​

Answer 1

Resposta:

Aproximadamente $31655,58

Explicação passo-a-passo:

Para calcular os juros compostos de um determinado capital, utiliza-se a seguinte fórmula:

$J = C[(1+i)^{n}-1]$

Nela, vale mencionar que "J" é o valor dos juros (rendimento), "C" é o valor do capital, "i" é a taxa e "n" é o tempo.

Conforme dita o enunciado, J = 10000; i = 0,04; n = 7; e desejamos descobrir o capital.

Portanto, substituímos os valores dados na fórmula, obtendo:

$10000 = C[(1+0,04)^{7}-1]$

$10000 = C[1,04^{7} - 1]$

10000 ≅ C(1,3159 -1)

10000 ≅ C(0,3159)

C ≅ 10000/0,3159

C ≅ 31655,58

Nota: Como a maioria das pessoas só se lembra da fórmula do montante dos juros compostos, decidi explicar como chegar na fórmula utilizada a cima através dela, como mostrado a seguir. Essa é a fórmula do montante:

$M = C(1+i)^{n}$

Como não desejamos o valor do montante e sim dos juros, em si, basta subtrair o capital de ambos os lados da equação.

$M - C = C(1+i)^{n} - C$

Como o montante é igual aos juros mais o capital, temos a seguinte fórmula:

$C + J - C = C(1+i)^{n} - C$

Logo, temos:

$J = C(1+i)^{n} - C$

Que, simplificada, se torna:

$J = C[(1+i)^{n}-1]$