Question

Determinar o ângulo formado pelos vetores u=(4,4,0) e v=(0,4,4)

Answer 1

O ângulo entre esses dois vetores será dado através da fórmula:

$u . v = |u|.|v|.cos(x)$

Sendo x o ângulo entre u e v.

u . v = (4, 4, 0) . (0, 4, 4) = 0 + 16 + 0 = 16

|u| = √(4²+4²+0²) = √(16+16) = √32 = 4√2
|v| = √(0²+4²+4²) = √(16+16) = √32 = 4√2

$u . v = |u|.|v|.cos(x) \\ 16 = 4\sqrt{2} .4\sqrt{2} . cos(x) \\ 16 = 16.2.cos(x) \\ 16 = 32.cos(x) \\ cos(x) = 16/32 \\ cos(x) = 1/2$

O ângulo cujo o cosseno é 1/2 será 60° ou pi/3

seria o mesmo que calcular arcsen(1/2)