Question

Determinar o ângulo entre os planos α e β, sabendo suas equações α: 2x + y - z + 3 = 0

e β: x + y - 4 = 0

A) π/3 rad

B) π/4 rad

C) π/6 rad

D) 2π/3 rad

E) 2π/5 rad

Answer 1

Resposta:

                 Olá rigaxec712

O ângulo entre os planos a e b é π/6 radianos.

O vetor normal do plano a: 2x + y - z + 3 = 0 é u = (2,1,-1). Já o vetor normal do plano b: x + y - 4 = 0 é v = (1,1,0).

Calculando o produto interno entre os vetores u e v, obtemos:

<u,v> = 2.1 + 1.1 + (-1).0

<u,v> = 2 + 1 + 0

<u,v> = 3.

A norma do vetor u é:

||u||² = 2² + 1² + (-1)²

||u||² = 4 + 1 + 1

||u||² = 6

||u|| = √6.

A norma do vetor v = (1,1,0) é:

||v||² = 1² + 1² + 0²

||v||² = 1 + 1 + 0

||v||² = 2

||v|| = √2.

Note que ||u||||v|| = 2√3.

O ângulo entre dois vetores é definido pela fórmula:

.

Portanto, o ângulo entre os dois planos é igual a:

cos(θ) = 3/2√3

cos(θ) = √3/2

θ = arccos(√3/2)

θ = 30º

θ = π/6.

Alternativa correta: letra c).

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo: