Matemática, perguntado por LucaasLG, 10 meses atrás

Determinar o 73º termo de uma P.A., cujo primeiro termo é -9 e a razão é 4.

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Do enunciado, tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:-9

b)septuagésimo terceiro termo (a₇₃): ?

c)número de termos (n): 73 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 6ª), equivalente ao número de termos.)

d)razão (r) ou valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato: 4

e)Embora não se saiba o valor do septuagésimo terceiro termo, apenas pela observação do primeiro termo e da razão da progressão fornecida, pode-se afirmar que ele será positivo, pois, pensando-se que entre -9 e 0 (número neutro e antecessor do primeiro inteiro positivo, o 1) há 9 unidades e que, para construir os termos seguintes da PA deve-se somar 4 (razão) a cada um, têm-se duzentas e oitenta e oito unidades, permitindo afirmar que o valor procurado estará no campo dos inteiros positivos.

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(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o septuagésimo terceiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₇₃ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₇₃ = -9 + (73 - 1) . (4) ⇒

a₇₃ = -9 + (72) . (4) ⇒ (Veja a Observação abaixo.)

a₇₃ = -9 + 288 ⇒

a₇₃ = 279

Observação: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O 73º termo da P.A. é 279.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₇₃ = 279 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, a razão (r), verifica-se que o valor correspondente a ela será obtido nos cálculos, confirmando-se que o septuagésimo terceiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₇₃ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

279 = -9 + (73 - 1) . (r) ⇒

279 = -9 + (72) . (r) ⇒

279 + 9 = 72 . r ⇒

288 = 72 . r ⇒

288/72 = r ⇒

4 = r ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

r = 4 (Provado que a₇₃ = 279.)

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