Question

determinar no eixo das ordenadas o ponto P,cuja distancia ate o ponto A(4,1) seja igual a 5 unidades

Answer 1

Olá, tudo bem? Se o ponto P, está no eixo das ordenadas, então, ele é, obrigatoriamente, do tipo P(0,y). Como nós temos a distância(d=5) dele até o ponto A(4,1), basta aplicarmos a fórmula da distância entre dois pontos, assim:

$\boxed{d_{AP}=\sqrt{(x_{A}-x_{P})^{2}+(y_{A}-y_{P})^{2}}}\\\\ 5=\sqrt{(4-0)^{2}+(1-y)^{2}}\rightarrow (5)^{2}=(\sqrt{16+(1-y)^{2}}\,\,)^{2}\rightarrow \\\\ 25 = 16+(1-y)^{2}\rightarrow 1-2y+ y^{2}=9\rightarrow\\\\ y^{2}-2y-8=0\underrightarrow{\ldots Bhaskara\ldots}\,y=\dfrac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^{2}-4\times 1\times (-8)}}{2\times 1}\\\\y=\dfrac{2\pm \sqrt{36}}{2}\rightarrow y=\dfrac{2\pm 6}{2}\rightarrow \text{Duas Possibilidades:}$

$y=\dfrac{2-6}{2}\rightarrow \boxed{y=-2}\quad \text{e}\quad \boxed{P=\{0,\,-2\}}\\\\ y=\dfrac{2+6}{2}\rightarrow \boxed{y=4}\quad \text{e}\quad \boxed{P=\{0,\,4\}}$

OBS: Se a solução não estiver visível, por favor, tente a tecla "F5", para recarregar esta paǵina.

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!