Question

Determinar M para que se tenha qual quer x pertencente aos reais:
$\frac{x^{2} -mx+2}{ x^{2} -x+2}\ \textgreater \ m$

Answer 1

Olá Mateus, 


Primeiro precisamos de uma condição de existência para x no denominador, sabendo de uma regra básica que diz que o denominador jamais deve ser igual a 0 temos:

$x^2-x+3\neq0\\\\\Delta=(-1)^2-4.1.2\\\Delta=1-8\\\Delta=-7\\\\x\neq\frac{-(-1)\pm\sqrt{-7}}{2.1}\\\\\\x\neq\frac{1+7i}{2}\\\\x' \neq\frac{1-7i}{2}$

Condição para m:

$\frac{x^2-mx+2}{x^2-x+2}>m\\\\\frac{x^2-mx+2}{m(x^2-x+2)}>1\\\\x^2-mx+2=mx^2-mx+2m\\x^2+2=mx^2+2m\\x^2+2-mx^2-2m=0\\x^2+2-m(x^2+2)=0\\(x^2+2).(1-m)=0\\\\\mathsf{Para~que~a~equac\~ao~resulte~em~zero~ou~(x^2+2)~seja~igual~a~zero}\\\mathsf{ou~(1-m)~seja~igual~a~zero}\\\\(1-m)=0\\-m=-1\\m=1\\\\\\\mathsf{Portanto~temos~m~=~1}$


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