Question

Determinar m para que se tenha para x real
x/x^2+4 > x+m/x^2+1

Answer 1

Você tem que:
x/(x²+ 4) > (x + m)/(x² + 1)

Passando (x² + 1) multiplicando, logo, muda o sinal para "<"

x·(x² + 1)/(x²+ 4) < (x + m)

(x³ + x)/(x²+ 4) < x + m

Colocando "x" em evidência:

x·(x² + 1)/x·(x + 4/x) < x + m

(x² + 1)/(x + 4/x) < x + m

m > (x² + 1)/(x + 4/x) - x

Fazendo MMC:

m > [1·(x² + 1) + (x + 4/x)·(-x)]/(x + 4/x)

m > [(x² + 1) + (-x² - 4)]/(x + 4/x)

m > (x² - x² + 1 - 4)/(x + 4/x)

m > (-3)/(x + 4/x)

Portanto, m > (-3)/(x + 4/x), para pertencer ao conjunto dos números reais.

Espero ter ajudado,