Question

Determinar M para que se tenha para cada x pertencente aos reais.

(m-1)x^2+4(m-1)x+m>0

Answer 1

m < 1 e m > 4/3

(m - 1)x² + 4(m - 1)x + m > 0 é uma inequação do 2° grau.

Os coeficientes são:

a = (m - 1)

b = 4(m - 1) = 4m - 4

c = m

Assim, o valor de delta (Δ) é:

Δ = b² - 4ac

Δ = (4m - 4)² - 4.(m - 1).m

Δ = 16m² - 32m + 16 - 4m² + 4m

Δ = 12m² - 28m + 16

Simplificando:

Δ = 3m² - 7m + 4

Agora, vamos resolver como se fosse uma equação, usando Bháskara.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-7)² - 4.3.4

Δ = 49 - 48

Δ = 1

m = - b ± √Δ

           2a

m = - (-7) ± √1

             2.3

m = 7 ± 1

         6

m' = 7 + 1 = 8 = 4

         6        6      3

m'' = 7 - 1 = 6 = 1

          6       6

Como queremos valores maiores que 0 (positivos), temos:

m < 1 e m > 4/3