Question

Determinar m na equação x^2 + (m-2)x + 1 - m = 0, de modo que uma das raízes dessa equação seja menor que 2 a outra maior que 2.

Alguém pode ajudar?

Answer 1

Olá Cinthya!

Resposta:

$\boxed{\mathtt{- 2}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, a equação deverá ter duas raízes. Uma vez que DOIS é o nosso 'referencial', podemos considerá-lo como sendo o ponto de mínimo. Ou seja,

$\displaystyle \boxed{\mathtt{X_v = - \frac{b}{2a} = 2}}$

Isto posto, temos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{X_v = - \frac{b}{2a}} \\\\ \mathsf{2 = - \frac{(m - 2)}{2 \cdot 1}} \\\\ \mathsf{2 \cdot 2 = - (m - 2)} \\\\ \mathsf{4 = - m + 2} \\\\ \mathsf{m = 2 - 4} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{m = - 2}}}$