Question

Determinar m e p de modo que sejam nulas as raizes da equação:
m(x^2 - x + 1 + m) + px = x + 2.

Answer 1

m(x2-x+1+m)+px=x+2 Passando tudo para o primeiro membro 

ou 

mx²-mx+m+m²+px-x-2 =0 reduzindo termos semelhante e fatorando 

mx²-(m-p+1)x+m²+m-2 =0 

Sabemos que , se as raizes sao nulas , entao a soma (x1+x2) e o produto (x1.x2) entre elas sao nulos logo 

Olhando para a expressao acima vemos qu e x1+x2= m-p+2 

logo 
m-p+1= 0 
e x1.x2 = m²+m-2 logo 

m²+m-2= 0 ...... entao m = -2 , m= 1 

se m= -2 entao em m-p+1 = 0 fica 

-2-p+1 = 0 .... p=-1 ... 

se m= 1 entao em m-p+1 = 0 ... p=1+1 =2 


Resp 

m= -2 , p=-1 

m=1 , p=2 

============ fim =========== 
teste 

m(x2-x+1+m)+px=x+2 m= -2 p=-1 

-2(x²-x+1-2) -x= x+2 

-2x²+2x+2-x=x+2 

-2x²+2x+2-x-x-2= 0 

-2x²=0 ...... x1= 0 . x2= 0 

m(x2-x+1+m)+px=x+2 


m(x2-x+1+m)+px=x+2