Question

Determinar m e p de modo que sejam nulas as raízes da equação: m(x^2-x+1+m)+px=x+2.

Answer 1

Resposta:

m= -2 , p=-1 

m=1 , p=2 

Fim

Explicação teste

m(x2-x+1+m)+px=x+2 m= -2 p=-1 

-2(x²-x+1-2) -x= x+2 

-2x²+2x+2-x=x+2 

-2x²+2x+2-x-x-2= 0 

-2x²=0 ...... x1= 0 . x2= 0 

m(x2-x+1+m)+px=x+2 

m(x2-x+1+m)+px=x+2

Explicação passo-a-passo:

m(x2-x+1+m)+px=x+2 Passando tudo para o primeiro membro 

ou 

mx²-mx+m+m²+px-x-2 =0 reduzindo termos semelhante e fatorando 

mx²-(m-p+1)x+m²+m-2 =0 

Sabemos que , se as raízes são nulas , então a soma (x1+x2) e o produto (x1.x2) entre elas são nulos logo 

Olhando para a expressao acima vemos qu e x1+x2= m-p+2 

logo 

m-p+1= 0 

e x1.x2 = m²+m-2 logo 

m²+m-2= 0 ...... então m = -2 , m= 1 

se m= -2 então em m-p+1 = 0 fica 

-2-p+1 = 0 .... p=-1 ... 

se m= 1 então em m-p+1 = 0 ... p=1+1 =2