Question

determinar m e n de modo que (5m + n) + 2i = 3+(-8m -2n)i​

Answer 1

Igualando as partes reais e as partes imaginarias, temos:

$\left\{\begin{array}{ccc}5m~+~n&=&3\\2&=&-8m~-~2n\end{array}\right$

Temos então um sistema de equações de 2 incógnitas para ser resolvido.

Vamos começar invertendo a 2ª equação:

$\left\{\begin{array}{ccc}5m~+~n&=&3\\-8m~-~2n&=&2\end{array}\right$

Podemos utilizar qualquer método conhecido para resolver o sistema, vou utilizar o método da substituição.

$Isolando~"n"~na~1^a~equac\!\!\!,\tilde{a}o:\\\\\\\boxed{n~=~3-5m}\\\\\\Substituindo~na~2^a~equac\!\!\!,\tilde{a}o:\\\\\\-8m~-~2\,.\,(3-5m)~=~2\\\\\\-8m-6+10m~=~2\\\\\\2m~=~2+6\\\\\\m~=~\frac{8}{2}\\\\\\\boxed{m~=~4}\\\\\\Substituindo~o~valor~de~"m"~em~uma~das~equac\!\!\!,\tilde{o}es:\\\\\\n~=~3-5m\\\\\\n~=~3~-~5\,.\,4\\\\\\n~=~3~-~20\\\\\\\boxed{n~=~-17}$