Question

Determinar m de modo que a função do 2º grau f(x) = mx^2−2(m+1)x+m−1 assuma valores negativos para todo x real.

Answer 1

Para a função ser negativa para todo x real, a parábola deve ser côncava para baixo, cujo vértice deve ficar abaixo do eixo x, ou seja, Δ>0.

Então:

Δ>0

b² - 4ac > 0

(-2m - 2)² - 4 * (m) * (m-1) > 0

4m² + 8m + 4 - 4m² + 4m > 0

12m + 4 > 0

12m > -4

m > -4/12

m > -1/3

Então, para qualquer m > -1/3, a função será negativa.

Espero ter ajudado!