Question

Determinar K real para que a equação (k -2)x² - 2kx + 2k =0 admita duas raízes reais distintas de mesmo sinal

Answer 1

(k -2)x² - 2kx + 2k =0
para que admita duas raízes reais distintas de mesmo sinal : 
Δ>0 .
Δ=4k² - 8k(k-2) = 4k² - 8k² +16k = - 4k² + 16k.

[-2k +- √(- 4k² + 16k)  ] / (2k-4) )
Para que as raízes sejam do mesmo sinal 
| √(- 4k² + 16k) |< |-b|
e o sinal de b = sinal do denominador.
              então:    16k > 4k²     por causa de raiz positiva.
                              4>k   e diferente de 0.
√(- 4k² + 16k) < |-2k|
(-4k²+16k) < 4k²
16k<8k²                         2<k
         então : k < 4 , e  2< k .
         2<k<4.

digamos de k=3 , pra testar:
(3-2)x² - 6x + 6   =  x² -6x +6. , 
duas raízes distintas de mesmo sinal.