Question

Determinar k para que os planos b1 2x+3z-1=0 e b2= x+y+kz -2 =0 sejam ortogonais.

Answer 1

O valor de k tem que ser igual a -2/3.

Se queremos que os planos π₁: 2x + 3z - 1 = 0 e π₂: x + y + kz - 2 = 0 sejam ortogonais, então o ângulo entre os vetores normais dos planos deverá ser igual a 90º.

Existe uma propriedade que diz que quando o produto interno entre os dois vetores é igual a 0, significa que eles são perpendiculares.

O vetor normal do plano π₁ é igual a u = (2,0,3). Já o vetor normal do plano π₂ é igual a v = (1,1,k).

Com a propriedade acima, temos que:

<u,v> = 0

2.1 + 0.1 + 3.k = 0

2 + 3k = 0

3k = -2

k = -2/3.

Portanto, quando k for igual a -2/3, os planos serão ortogonais.

Answer 2

Resposta:

5

Explicação passo-a-passo: