Question

Determinar k de modo que as raízes a equação [5x^2+9x+k=0] sejam reais e desiguais.

Answer 1

Vamos Lá:

$\boxed{\large\textbf{EQUA\c{C}\~AO DO 2\° GRAU}}$

$\mathsf{5x^2+9x+k=0}$

Em função de "k", a condição para quê as raízes da equação, sejam
reais e diferentes é: $\mathsf{\Delta \ \textgreater \ 0}$

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Passo 1.

Identificar os coeficientes "a" , "b" e "c".

$\boxed{\mathsf{a = 5 \ ; \ b = 9 \ ; \ c = k}}$

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Passo 2.

Calcular o Discriminante (Delta), sendo > (maior que) 0.

$\boxed{\mathsf{a = 5 \ ; \ b = 9 \ ; \ c = k}}$

$\mathsf{\Delta \ \textgreater \ 0 }$
$\mathsf{\Delta = b^2-4ac }$
$\mathsf{b^2-4ac \ \textgreater \ 0}$
$\mathsf{9^2-4*5*k \ \textgreater \ 0}$
$\mathsf{81-20k \ \textgreater \ 0}$
$\mathsf{-20k \ \textgreater \ -81}$
$\mathsf{ \{-20k \ \textgreater \ -81} \} *(-1)$
$\mathsf{20k \ \textless \ 81}$

$\boxed{\mathsf{k \ \textless \ 81/20}}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

${5x}^{2} + 9x + k = 0 \\ k = - {5x}^{2} - 9x \\ k = - {5x}^{2} - 9x , \: x \: \: e \: \: r$

• Espero ter ajudado.