Matemática, perguntado por nicole112345, 9 meses atrás

determinar função derivada
g(x)= In(sen5x)

Soluções para a tarefa

Respondido por Zadie
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Olá, Nicole!

A derivada de g(x)= In(sen5x) é  \mathsf{\dfrac{5\cos(5x)}{\sin(5x)}}.

Explicação passo a passo:

Queremos determinar a derivada da função g(x)= In(sen5x).

Vamos aplicar sucessivamente a seguinte regra, chamada Regra da Cadeia:

\boxed{\mathsf{F(x)=g(f(x))}\implies\mathsf{F'(x)=g'(f(x))\cdot f'(x)}}

Observe:

\mathsf{g'(x)=[\ln{(\sin(5x)]'}=}\\\\\mathsf{=\dfrac{1}{\sin(5x)}\cdot[\sin(5x)]'=}\\\\\mathsf{=\dfrac{1}{\sin(5x)}\cdot[\cos (5x) \cdot (5x)']=}\\\\\mathsf{=\dfrac{1}{\sin(5x)}\cdot [\cos (5x) \cdot 5(x)']=}\\\\\mathsf{=\dfrac{1}{\sin(5x)}\cdot [\cos (5x) \cdot 5\cdot 1]=}\\\\\mathsf{=\dfrac{5\cos(5x)}{\sin(5x)}}

Portanto,  \boxed{\boxed{\mathsf{g'(x)=\dfrac{5\cos(5x)}{\sin(5x)}}}}.

Dúvidas? Comente.

Espero ter ajudado! :)

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