Question

Determinar equação geral do plano "r", que passa ponto A(4, 1, O) e é perpendicular aos planos r1: 2x -y -42-6 = 0 e r2: x + y + 2z 3 = 0. Escolha uma opção: a. r:2x-7y+ 2z=0 b. n:2x+6y- 9z=0 c. r:2x-8v+ 3z=0 O d. r:2x-6y+ 9z=0​

Answer 1

Utilizando produto vetorial para calcular o vetor normal do plano procurado, concluímos que, a equação é dada por 2x - 8y + 3z = 0, alternativa c.

Planos perpendiculares

Dizemos que dois planos são perpendiculares quando os seus vetotes normais são ortogonais. Lembre que:

• Um vetor normal do plano ax + by + cz = d é o vetor tridimensional (a, b, c).
• O vetor obtido pelo produto vetorial de dois vetores não paralelos, u e v, é um vetor ortogonal a u e a v simultaneamente.

Qual o vetor normal do plano r?

O vetor normal dos planos r1 e r2 são (2, -1, -4) e (1, 1, 2), respectivamente. Utilizando produto vetorial, podemos calcular um vetor normal do plano r:

$\begin{pmatrix} i & j & k \\ 2 & -1 & -4 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} = (2, -8, 3)$

Equação do plano r

Utilizando o vetor normal encontrado, temos que, o plano r possui equação na forma 2x - 8y + 3z = d. Como o ponto A(4, 1, 0) pertence a r, temos que:

2*4 - 8*1 + 0 = d

d = 0

O plano r possui equação 2x - 8y + 3z = 0.

Para mais informações sobre plano, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19583910

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