Question

Determinar em cada caso a imagem da função f: R -> R cuja lei de correspondência é f(x) = x² + 1.

A) f(0)

B) f(1)

C) f(√2

D) f(-4)

Answer 1

a) f(0) = 0² + 1 = 1
b) f(1) = 1² + 1 = 2
c) f(√2) = 2² + 1 = 5
d) f (-4) = -4² + 1 = 17

Answer 2

a) A imagem para a função f(0) é igual ao valor 1.

b) A imagem para a função f(1) é igual ao valor 2.

c) A imagem para a função f(√2) é igual ao valor 3.

d) A imagem para a função f(-4) é igual ao valor 17.

Imagem da função

Considerando a função real f: A ⇒ B, podemos considerar que o conjunto A, serão o domínio da função, ou seja, será os valores que substituímos na incógnita x. E sua imagem são os valores do conjunto B, ou seja, são os elementos que por meio da função são gerados. A função que é responsável por transformar o domínio em imagem.

Para letra A

Iremos substituir o valor de x pelo valor igual a zero.

$f(x) = x^{2} + 1\\\\f(0) = (0)^{2} + 1\\\\f(0) = 0 + 1\\\\f(0) = 1$

Portanto, a imagem para a função f(0) é igual ao valor 1.

Para letra B

Iremos substituir o valor de x pelo valor igual a um.

$f(x) = x^{2} + 1\\\\f(1) = (1)^{2} + 1\\\\f(1) = 1 + 1\\\\f(1) = 2$

Portanto, a imagem para a função f(1) é igual ao valor 2.

Para letra C

Iremos substituir o valor de x pelo valor igual a raiz de 2.

$f(x) = x^{2} + 1\\\\f(\sqrt{2} ) = (\sqrt{2})^{2} + 1\\\\f(\sqrt{2}) = 2 + 1\\\\f(\sqrt{2}) = 3$

Portanto, a imagem para a função f(√2) é igual ao valor 3.

Para letra D

Iremos substituir o valor de x pelo valor igual a menos quatro.

$f(x) = x^{2} + 1\\\\f(-4) = (-4)^{2} + 1\\\\f(-4) = 16 + 1\\\\f(-4) = 17$

Portanto, a imagem para a função f(-4) é igual ao valor 17.

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