Question

Determinar dois vetores ortogonais unitarios que sejam ortogoniais taanto a (1,1,1) quanto a (0,4,0)

Answer 1

Sendo u = (x, y, z), então  

a*u = 0 ==> (1, 1, 1)*(x, y, z) = x + y +z = 0 (I)  

b*u = 0 ==> (0, 4, 0)*(x, y, z) = 4y = 0 (II)  

Pelo fato de u ser ortogonal aos vetores a e b, e pelo fato de u ser unitário, então:

√(x² + y² + z²) = 1 ==> x² + y² + z² = 1 (III)  

Montando um sistema com (I), (II) e (III)  

x + y + z = 0 (I)

4y= 0 (II)

x² + y² + z² = 1 (III)  

Resolvendo o sistema temos:

$\mathrm{Subtrair\:}x+z\mathrm{\:de\:ambos\:os\:lados}\\x+y+z-\left(x+z\right)=0-\left(x+z\right)\\\mathrm{Simplificar}\\y=-\left(x+z\right)\\\mathrm{Simplificar}\\y=-x-z$

Logo U será:

u:(y=-x-z)